展望講義「極小曲面について」

$\mathbb R^3$ の中の曲面 $M$ は, その平均曲率が $0$ であるとき極小曲面と呼ばれる. 針金で出来た枠を石鹸水の中に浸して取り出したとき, 膜が枠をはるが, その膜は極小曲面になる. 極小曲面は, 微分幾何学で古くからよく研究されており, また現在でも活発に研究されている対象である. また, 解析の立場からはある偏微分方程式(ラプラシアンを含む)の解と捉えることができ, 存在の問題などがよく研究されている. この展望講義では, その理論のさわりの部分を解説する. 曲面論の復習からはじめるので, 予備知識は多変数の微分積分に留まる予定である.

内容の予定:

12月9日 : 曲面論の復習, 例など
12月16日 : 第一変分公式など
1月13日 : Weierstrassの表現公式など

参考文献

Spivak: Differential Geometry Vol. 4
小林昭七: 曲線と曲面の微分幾何
佐々木重夫: 岩波基礎数学「微分幾何学」

12月9日(火)

演習問題
極小曲面の例 (Maple program)
使い方:
1. Program を save する. (file name = minimal.ms)
2. maple を起動する. (コマンド = xmaple)
3. File メニューで, minimal.ms を読み込む.
4. Edit メニューの Execute Worksheet を選ぶ. すると自動的に実行される.

パラメータをいろいろと変えて遊んでみると楽しいかもしれない.

12月16日(火)

演習問題

1月13日(火)

演習問題
Weierstrass表示の絵の例 (Maple program)
何故かよく分からないのですが, 前のものとfileの形式が違うようです. minimal2.mwsと言う名前でsaveしてから上と同様に実行してみてください.

演習問題の解説と講評は, ここからたどれます.

nakajima@kusm.kyoto-u.ac.jp