メニューから 「パレット → 基本数学アシスタント」 をつかって入力してもよいが:

r=(Sqrt[(x^2)+(y^2)+(z^2)])

キーボードからタイプするだけならこちらが簡単。Mathematica にとっては同じ

r=Sqrt[x^2+y^2+z^2]

x で微分するには

D[r,x]

1/r を x で二回微分してみる

D[D[1/r,x],x]

ではこれは?

D[D[1/r,x],x]+D[D[1/r,y],y]+D[D[1/r,z],z]

あれ、ゼロにならない。簡略化させると:

%//FullSimplify

ここで % は直前の出力をさす。では次は?

D[D[f[r],x],x]+D[D[f[r],y],y]+D[D[f[r],z],z]//FullSimplify

すると 2f’[s]/s + f’’[s] = 0 を解けばよいわけである。そこで次のようにする:

DSolve[2f'[s]/s + f''[s]==0,f,s]

ここで == は等号、上で使った = は代入。出力は f は s の関数で次で与えられる式、ということ。