toZ[p_]:=p[[1]] + p[[2]] I

toP[z_]:={Re[z],Im[z]}

巻き付き数 1 の例:

Manipulate[VectorPlot[ toP[Exp[I t](x+I y)],{x,-2,2},{y,-2,2}],{t,0,2Pi},SaveDefinitions->True]

巻き付き数 -1 の例:

Manipulate[VectorPlot[ toP[Exp[I t](x+I y)^(-1)],{x,-2,2},{y,-2,2}],{t,0,2Pi},SaveDefinitions->True]

巻き付き数 2 の例:

Manipulate[VectorPlot[ toP[Exp[I t](x+I y)^2],{x,-2,2},{y,-2,2}],{t,0,2Pi},SaveDefinitions->True]

巻き付き数 -2 の例:

Manipulate[VectorPlot[ toP[Exp[I t](x+I y)^-2],{x,-2,2},{y,-2,2}],{t,0,2Pi},SaveDefinitions->True]

巻き付き数 3 の例:

Manipulate[VectorPlot[ toP[Exp[I t](x+I y)^3],{x,-2,2},{y,-2,2}],{t,0,2Pi},SaveDefinitions->True]

巻き付き数 +1 と -1 がある場合:

P[z_]:=(z-a) Conjugate[z-b]

Manipulate[a= toZ[p];b=toZ[q];  VectorPlot[ toP[P[x+I y]],{x,-2,2},{y,-2,2}],{{p,{0,1}},Locator},{{q,{0,-1}},Locator},SaveDefinitions->True]