数セミ2023年7月号の僕の記事の図1の interactive 版です。思い出話を雑誌に寄稿するとは、年をとりました...

三角形 ABC と PQR が以下の図のようにあり、A が QR を二等分し、P が BC を二等分し、 BC が角 QPR を二等分し、QR が角 BAC を二等分する。

このとき

1. | BC・QR | = ( |AB| - |AC| ) ( |PQ| - |PR| )
2. |AB| + |AC| = |PQ| + |PR|

を示せ。但し BC・QR は二つのベクトルの内積を意味するものとする。 うまい証明を著者と共有したい！というひとは yuji.tachikawa@ipmu.jp まで。

(数セミの記事を書いた時は 1. しか昔のノートから発掘していなかったのですが、その後 2. を発掘しました。2. のほうが綺麗なので、こちらを印刷できたほうが良かったですね。)