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『物理数学III／Mathematical Methods in Physics III』

東京大学物理学科における2005年度学部3年生向きの講義『物理数学III』についての情報を集めたものです。

連絡事項

11/19は中間試験でした，お疲れ様でした。試験の結果，80点満点で平均は45.2点，標準偏差は16.1点でした．ただし，欠席した人はこの計算には含めていません．ちなみに，最高点はほぼ満点でした．
11/26（水曜日）は授業がありません。
1/21は期末試験を予定しています。
成績評価に当初はレポートを予定していましたが，レポートは実施しないことにしました．成績評価は出席点，各回に実施している小テスト，中間・期末試験に基づいて行います．

教科書は指定しませんが、参考書としては

は豊富は内容をバランスが取れて簡潔にまとめていておすすめです。今回の講義に関連して一冊だけ読みたいのならばおすすめです。それ以外に参考になる書籍の例としては

過去の物理数学IIIの講義ノートが

などあり，これらのどれかを読んで理解できれば基本的に私の講義は必要ありません。ただし、私の講義の内容は多少違うところもあります。

日程	講義内容
第一回（10/8）	群の定義、部分群、群の同型、直積、巡回群など
第二回（10/15）	中国剰余定理、有限アーベル群の分類、正二面体群、軌道分解、Lagrangeの定理、正規部分群、商群、ImageとKernel、準同型定理
第三回（10/22）	準同型定理、置換群、ケーリーの定理
第四回（10/29）	群の集合への作用
第五回（11/5）	群の線型表現、ユニタリー表現、表現の直積、既約表現と可約表現
第六回（11/12）	群の表現の既約分解の例
第七回（11/19）	＜中間試験＞、Schurの補題、指標の直交性
第八回（12/3）	指標とその直交性の意味と具体例、表現の既約分解への応用、テンソル積表現
第九回（12/10）	点群と指標表，量子力学の対称性とユニタリー演算子，テンソル演算子，対称性からの選択則と規約分解
第十回（12/17）	回転群O(3)/SO(3)，主軸周りの回転，オイラー角，実射影空間，無限小生成演算子とその交換関係
第十一回（12/24）	リー群とリー環の一般論，リー郡とリー環の対応，具体例
第十二回（1/7）
第十三回（1/14）
第十四回（1/21）	＜期末試験＞