2019年度後期講義「複素多様体/数学続論XF」（月曜日 14:55 〜 16:40）

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目次

開講のお知らせ 10月21日 10月28日 11月7日 11月11日 11月13日 11月18日 11月25日 12月2日 12月9日 12月23日 1月6日

授業の概要・目的

幾何学的表現論では、ホモロジー群などの幾何学的な手法を用いて非可換環を実現し、その表現論を研究する。この講義では、群作用を持つ空間の同変ホモロジー群を導入し、非可換環の構成をいくつかの例で説明する。

授業のキーワード

同変ホモロジー、合成積、インスタントン、箙多様体

授業計画

同変ホモロジー群について説明したあと、以下の幾何学的な構成について各々1〜４回講義する予定である。

成績評価の方法・基準

講義の途中に提出される問題を解答し、レポートとして提出する

教科書

なし

参考書

履修上の注意

（コ）ホモロジー群の基礎的な知識を仮定する。

その他

予習の必要はないが、毎回復習することが望ましい。

10月21日にやったこと

講義ノート （参考文献の？は、Bott-Tu, Differential Forms in Algebraic Topology です。）

10月28日にやったこと

講義ノート （参考文献の[BT82]は、Bott-Tu, Differential Forms in Algebraic Topology、[Mac95]は、Macdonald, Symmetric functions and Hall polynomials です。）

11月7日にやったこと

講義ノート （参考文献の[Ful97]は、Fulton, Young tableaux、[Ful98]は、Fulton, Intersection theory です。）

11月11日にやったこと

講義ノート

11月13日にやったこと

講義ノート （参考文献の[AB84]は、Atiyah-Bott, The moment map and equivariant cohomology, Topology 23 （1984）, [BV82] Berline-Vergne, classes caracterestique equivariante, CR Acad. Sci. 295 （1982）, [BF83] Berline-Vergne, Zeroes ..., Duke Math. 50 （1983）, [NY05] Nakajima-Yoshioka, Instanton counting on blowup I, Invent. Math. 162 （2005） です。）

11月18日にやったこと

講義ノート

11月25日にやったこと

講義ノート （以前の講義ノートは、ここには公開していないが、改訂しているので、引用番号はずれている可能性があるし、また書かれていないことを使っていることもあるので注意すること。本質的に新しいことは付け加えていないので、適宜自分で補うことができるはずである。）

12月2日にやったこと

講義ノート 授業で説明し忘れた問題6.1, 6.15が書いてあるので、それを解いてもよい。第3章の7,8,9節は未完成なので、未公開である。

12月9日にやったこと

講義ノート 授業で説明し忘れた問題10.18が書いてあるので、それを解いてもよい。

12月23日にやったこと

講義ノート

1月6日にやったこと

講義ノート
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